Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{\frac{\frac{2 x + 1}{x^{2} - 25}}{4 x^{2} - 1}}{x - 5}$

Bước 1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\frac{2 x + 1}{x^{2} - 25}}{4 x^{2} - 1} \cdot \frac{1}{x - 5}$

Bước 2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{2 x + 1}{x^{2} - 25} \cdot \frac{1}{4 x^{2} - 1} \frac{1}{x - 5}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{2 x + 1}{x^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{1}{4 x^{2} - 1} \frac{1}{x - 5}$

Bước 3.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 5$ .

$\frac{2 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{1}{4 x^{2} - 1} \frac{1}{x - 5}$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $4 x^{2}$ ở dạng ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{2 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{1}{{(2 x)}^{2} - 1} \frac{1}{x - 5}$

Bước 4.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{2 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{1}{{(2 x)}^{2} - 1^{2}} \frac{1}{x - 5}$

Bước 4.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 2 x$ và $b = 1$ .

$\frac{2 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \frac{1}{x - 5}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung $2 x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \frac{1}{x - 5}$

Bước 5.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{1}{2 x - 1} \frac{1}{x - 5}$

Bước 5.2

Nhân $\frac{1}{(x + 5) (x - 5)}$ với $\frac{1}{2 x - 1}$ .

$\frac{1}{(x + 5) (x - 5) (2 x - 1)} \cdot \frac{1}{x - 5}$

Bước 6

Nhân $\frac{1}{(x + 5) (x - 5) (2 x - 1)} \cdot \frac{1}{x - 5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{1}{(x + 5) (x - 5) (2 x - 1)}$ với $\frac{1}{x - 5}$ .

$\frac{1}{(x + 5) (x - 5) (2 x - 1) (x - 5)}$

Bước 6.2

Nâng $x - 5$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{(x + 5) ({(x - 5)}^{1} (x - 5)) (2 x - 1)}$

Bước 6.3

Nâng $x - 5$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{(x + 5) ({(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{1}) (2 x - 1)}$

Bước 6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{(x + 5) {(x - 5)}^{1 + 1} (2 x - 1)}$

Bước 6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{(x + 5) {(x - 5)}^{2} (2 x - 1)}$